Trong giải tích, định lý giá trị trung bình khẳng định rằng: cho một cung phẳng, trơn nối hai điểm phân biệt, khi đó tồn tại một điểm trên cung mà tiếp tuyến với cung tại điểm này song song với đường thẳng nối hai đầu cung.Định lý này được sử dụng đề chứng minh các kết quả toàn cục về một hàm trên một khoảng xuất phát từ các giả thuyết địa phương về đạo hàm tại các điểm của khoảng đó.Chính xác hơn, nếu một hàm số f {\displaystyle f} liên tục trên khoảng đóng [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} với a < b {\displaystyle a<b} và khả vi trên khoảng mở ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} thì tồn tại một điểm c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} sao choMột trường hợp đặc biệt của định lý này được mô tả lần đầu tiên bởi Parameshvara (1370-1460).[2] Định lý giá trị trung bình ở dạng hiện đại của nó được phát biểu sau đó bởi Augustin Louis Cauchy (1789-1857). Nó là một trong những kết quả quan trọng nhất của phép tính vi phân, cũng như một trong những định lý quan trọng nhất của giải tích toán học, và được sử dụng để chứng minh định lý cơ bản của giải tích. Định lý giá trị trung bình có thể được suy ra từ một trường hợp đặc biệt của nó là định lý Rolle, và có thể được sử dụng để chứng minh một kết quả tổng quát hơn là định lý Taylor (với phần dư dạng Lagrange).